直播带货能赚大钱吗？公交车为什啥总不来？
直播带货
关注的人多，争议自然也多。不可否认，现在正是网络直播和直播带货的风口。许多小伙伴每次进到直播间，看到成千上万的网友同时在线，无论是打赏还是购物，主播都是赚得盆满钵满，不免有些心动：如果自己也当一名主播，能不能也赚大钱呢？今天我们就来讨论一下这个问题。
01公交车等待时间悖论我上小学的时候，学校和家离得比较远，大约有10公里，中间还要翻越一座小山。从三年级开始，我就自己一个人背着书包坐公交车上学和放学。我记得有一回，在公交站等了半小时，站台上挤满了等车的乘客，公交车才姗姗来迟。
拥挤的公交车
上车之后，一个大妈问售票员：你们这个车多久来一辆啊？售票员说：十分钟一辆。一句话激起所有乘客的愤怒，大家伙儿纷纷指责售票员说谎。当时售票员阿姨啪的一下就哭了，很快啊！这件事我一直记在心里。现在回想起来，也许售票员并没有说假话，大家只是陷入了一个悖论之中。
公交公司的角度：
我们来建立一个模型：假如公交车在一个环线上顺时针行进，到了起点后立刻开始下一圈，如此周而复始。每辆车运行一圈的时间是60分钟，公交公司在线路上一共安排了6辆车，所以平均两辆车的时间间隔就是10分钟。
如果公交车严格按照10分钟的间隔到达车站，那么乘客需要等待的时间就在0到10分钟之间，于是，乘客的平均候车时间就是5分钟。
乘客的角度：
同样的问题在乘客看来，似乎并非如此。由于交通的不确定性，很难保证任何两辆车的时间间隔都是相同的。我们假设1-2-3-4-5-6号车的时间间隔都是5分钟，而6-1两辆车的时间间隔是35分钟，如下图所示。乘客到来时，既可能落入5分钟时间间隔，也可能落入35分钟时间间隔。
如果乘客来到公交站时，落入了5分钟的时间间隔，他的平均候车时间就是2.5分钟。在一个周期60分钟的时间里，这样的时间间隔共占有25分钟，所以发生这件事的概率有P1=25/60；
如果乘客落入了35分钟的时间间隔，他的平均候车时间就是17.5分钟。一个周期60分钟里，35分钟的发车间隔有1个，所以发生这件事的概率就是P2=35/60。
| 车辆间隔时间 | 乘客平均候车时间 | 概率 |
|---|---|---|
| 5分钟 | 2.5分钟 | 25/60 |
| 35分钟 | 17.5分钟 | 35/60 |
如果我们随机对乘客进行采访，让他们说出自己平常候车的时间，再将这些时间求平均，就能得到乘客候车时间的期望E，这个期望可以用每一种情况下的平均候车时间乘以相应概率，再求和得到。
乘客平均候车时间11.25分钟，比公交公司给出的平均候车时间5分钟的两倍还要多！
刚才我们的假设比较极端化，再让我们做一个更加一般的计算：假如公交车之间的间隔是随机的，乘客也是随机到达站台，他们的平均等车时间是多少呢？我用计算机做了一万次模拟，得出了下面的统计结果。最终乘客平均候车时间8.8分钟，依然远超公交公司估计的5分钟。
10000名乘客等待时间的频率分布
究竟是谁错了？其实谁也没有错，只是双方使用了不同的统计方法。公交司机用全部的车辆求出平均发车间隔，再用发车时间间隔求出平均等待时间，他是站在车站的角度，看着车一辆辆驶过，求出平均等待时间。
而乘客会怎么做呢？他会用每一名乘客的等待时间加和再求平均，得到平均等待时间。乘客会有更大的概率落入较长的时间间隔——前面5分钟一辆的时候，每辆车都载不了多少乘客；后面35分钟的时间间隔，站台上却挤满了愤怒的人群。所以，乘客统计出的平均等待时间会更长。
印度公交车
双方都没有错，只是角度不一样，这就是公交车等待时间悖论。
咱们不是要讲直播带货吗？怎么讲到公交车了？其实，这都可以用美国计算机学家艾伦唐尼的理论——检查悖论（inspectionparadox）进行解释。艾伦唐尼说：检查悖论在生活中无处不在。
艾伦唐尼
比如，调查一个大学中平均班级人数是多少，教务和学生可能会给出完全不同的数据。 唐尼获得了普渡大学的调查数据，得出了令人惊讶的差别：教务给出的班级平均人数是35人，而通过学生调查统计出的班级平均人数是90人。
| 普渡大学 | 教务数据 | 学生统计 |
|---|---|---|
| 平均班级人数 | 35人/班 | 90人/班 |
这同样是因为在抽样过程中，人数多的班级的学生更有可能被抽取，而人数少的班级，学生被抽中的概率较小。
唐尼还举了另一个例子：我为什么不受欢迎？这个问题原本是在1991年由斯科特·菲尔德提出的，唐尼据此进行了调查。他在社交网络上抽取了4000名用户，检查了他们的好友数量，以及他们好友的好友数量，结果发现：平均每名用户拥有44名好友，而每名用户的好友平均拥有104名好友。
| 社交网络 | 随机抽取的用户 | 抽取用户的好友 |
|---|---|---|
| 平均好友个数 | 44人 | 104人 |
为什么我们朋友的朋友，比我们的朋友更多呢？因为我们的朋友更有可能是那些热爱交际的人——一个人的朋友越多，就越容易处于我们的朋好友列表中，相反，沉默寡言不善交际的人，往往不会进入我们的朋友列表。在社交平台上，我们关注列表中的人，他们的粉丝数量往往比我们自己的粉丝多，这是因为那些粉丝众多的大V更容易获得我们的关注。
再比如：艾伦唐尼读到一本书，书的作者克尔曼因为某些原因在联邦监狱服刑了13个月。在这13个月中，作者接触了许多囚徒，发现他们的刑期非常长（在某些国家，刑期可以长达数百年），这又是为什么呢？
如果从检察官的角度审视所有的卷宗，找到每名囚犯的服刑时间，再求出的平均服刑年限是3.6年。可是，如果一个好事的记者，进入联邦监狱，统计出正在服刑的所有囚犯的判决时间，再加和求出的平均数却是13年。
| 囚犯 | 检察官统计 | 记者统计 |
|---|---|---|
| 平均服刑年限 | 3.6年 | 13年 |
艾伦唐尼解释说:这是因为记者在某个时刻进入监狱进行统计的时候，更容易遇到那些服刑时间很长的囚犯。服刑时间短的囚犯要么已经出狱，要么还未入狱，造成了统计结果的不同。如果记者可以在监狱中常驻，二者的差别就会缩小。
从检查悖论的几个例子我们会看出：对于同一个问题，站在不同的角度，通过不同的方法进行统计，会得出不同的结果。如果我们不明白这其中的数学原理，就很容易认为对方在撒谎。二十多年前，我乘坐的那辆公交车的乘客们都以为售票员在撒谎，可是售票员却认为自己很无辜，乘客都蛮不讲理。
我们坐飞机的时候，经常感觉飞机非常拥挤。可是航空公司却说航班上座率不够，公司亏损。谁在说谎呢？这可能也是检查悖论。我们经常乘坐的飞机都是非常拥挤的，那些空载率高的运椅子航班我们很少乘坐。航空公司会用所有的乘客数量除以航班数量得出平均上座率，而乘客会根据自己乘坐的航班情况估计上座率，二者有所不同，并不难理解。
当然了，坐头等舱就不拥挤了
如果我们开车，就有另一种感觉：自己总是遇到红灯。实际上如果站在一个红绿灯下统计，你会发现红灯和绿灯其实都是有规律出现的。不过从一个司机的角度，如果遇到绿灯，我们很快就开过去了，遇到红灯，却会停下来焦急地等待，所以我们在红灯下停留的时间远远超过绿灯。回忆起来，好像我们总是遇到红灯。
最后我们来说说直播行业吧。当我们进入一个直播平台时，平台会主动给我们推送人数更多的大主播的直播间，所以我们经常发现直播间里高朋满座，礼物纷飞，主播赚得盆满钵满。但是，直播平台上也存在着大量的小主播，他们每天坚持直播数小时，却是门可罗雀。
某一时刻直播页面截图
这是随机选取的某时刻直播间人数，即便是出现在首页上的直播间，头部主播和普通主播之间的观众数量也差异极大。当我们从一个观众变成一名主播时，我们就瞬间从一个大直播间的观众，变成了小直播间的主播，这就是为什么看别人都赚钱，自己直播就赚不到钱。
从平台的角度来说，它们可以得到所有主播的直播数据来算平均值，而对我们来说，只能从观众的角度来看排名前几十的主播之间的收入差异。比如下图中排名第一的主播带货交易额达到了21.03亿，排名第50的主播交易额0.37亿，这50位头部主播的平均交易额约为1.6亿，这些都是主播中的佼佼者——超级主播，月入百万千万都是他们的日常。
数据来源：极数
不过，如果我们再往后看，主播行业中月收入超过1万的头部主播只有5%，95%的主播月收入不到一万元，甚至有72%的主播月收入在100元以下。只不过，大主播的光芒太过耀眼，由于检查悖论的存在，我们从来没有看到过这些蜷缩在角落里的主播们。
数据来源：腾讯研究院
对于同样一个问题，从不同的角度进行统计，会得出不同的结果。如同公交公司认为公交车10分钟一辆，乘客却坚持认为自己经常等待半小时；普渡大学教务认为每班35人很合理，学生却说每班平均90人；航空公司大喊上座率低要亏本，乘客却时时抱怨航班拥挤……当我们的看法与别人不一致的时候，不一定是一对一错，很有可能双方只是从不同的角度去看待这个问题的。
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